W pewnym ciągu (a_n) sumę...

Wiemy, że:

 -suma n wyrazów ciągu, zatem:

zatem:  

Ciąg a_n jet arytmetyczny jeśli różnica tego ciągu jest stała.

Wyznaczmy wartość różnicy tego ciągu:

Różnica tego ciągu jest stała (nie zależy od wartości n), zatem ciąg a_n jest arytmetyczny.