$a)$

Musimy rozpatrzeć dwa przypadki, które pozwolą opuścić wartość bezwzględną ze zmianą lub bez zmiany znaku. 

Sprawdźmy więc, kiedy wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartość ujemną.

$5x+10<0\mid -10$

$5x<-10\mid :5$

`x

$x\in \left(-\infty ;-2\right)$

 

Mamy więc już te dwa przypadki:

$5x+10<0\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)$

$5x+10\ge 0\iff x\in ⟨-2;+\infty )$

 

 

Rozwiązujemy równanie, w pierwszym przypadku opuszczając wartość bezwzględną ze zmianą znaku, a w drugim przypadku bez zmiany znaku. 

$1)x\in \left(-\infty ;-2\right)$

$x^3+2x^2+\left|5x+10\right|=0$

$x^3+2x^2-\left(5x+10\right)=0$

$x^2\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0$

$\left(x+2\right)\left(x^2-5\right)=0$

$\left(x+2\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0$

$x=-2\notin \left(-\infty ;-2\right)\text{lub}x=\stackrel{{}^{\left(\approx 2,24\right)}}{\sqrt{5}}\notin \left(-\infty ;-2\right)\text{lub}x=\stackrel{{}^{\left(\approx -2,24\right)}}{-\sqrt{5}}\in \left(-\infty ;-2\right)$