Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż równanie 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`#underbrace(4(x-1)^4-17(x^2-2x+1)+4)_(w(x))=0`

 Poszukajmy postaci iloczynowej wielomianu w(x):

`w(x)=4(x-1)^4-17(x^2-2x+1)+4=`

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

`\ \ \ \ \ \ \ =4(x-1)^4-17(x-1)^2+4=4(x-1)^2(x-1)^2-16(x-1)^2-(x-1)^2+4=`

Z pierwszych dwóch składników wyciągamy wyrażenie 4(x-1)2 przed nawias

`\ \ \ \ \ \ \ =4(x-1)^2((x-1)^2-4)-1*((x-1)^2-4)=`

Wyciągamy wyrażenie (x-1)2-4 przed nawias:

`\ \ \ \ \ \ \ =((x-1)^2-4)(4(x-1)^2-1)=((x-1)^2-2^2)((2(x-1))^2-1^2)=`

Skorzystamy dwukrotnie ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

`\ \ \ \ \ \ \ =((x-1)-2)*((x-1)+2)*(2(x-1)-1)*(2(x-1)+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-1-2)(x-1+2)(2x-2-1)(2x-2+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-3)(x+1)(2x-3)(2x-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2*2(x-3)(x-1)(x-3/2)(x-1/2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4(x-3)(x-1)(x-3/2)(x-1/2)`

Wracamy do równania i dzięki postaci iloczynowej łatwo znajdujemy jego pierwiastki:

`4(x-3)(x-1)(x-3/2)(x-1/2)=0`

`ul(ul(x in {3;\ 1;\ 3/2;\ 1/2}))`