Musimy obliczyć pierwsze współrzędne punktów, w których funkce f i g są równe (zauważmy, że z rysunku nie możemy odczytać wszystkich współrzędnych). Funkcja f opisana jest wartością bezwzględną, więc musimy rozpatrzeć dwa przypadki (w zależności od znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną, opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą lub bez zmiany znaku). 

Sprawdźmy więc, kiedy wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartość ujemną.

$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)<0$  

Naszkicujmy wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc rozpoczynamy rysowanie od góry po prawej stronie. Przy pierwiastkach krotności parzystej nie zmieniamy znaku wykresu, a przy pierwiastkach krotności nieparzystej zmieniamy znak wykresu. W tym przypadku wszystkie pierwiastki są krotności nieparzystej (krotności 1).

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności: 

$x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;2\right)$  

 

 

 

Mamy więc już te dwa przypadki:

$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;2\right)$  

$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge 0\iff x\in ⟨-1;0⟩\cup ⟨2;+\infty )$  

 

 

Szukamy rozwiązań równania f(x)=g(x). 

Zanim przejdziemy dalej, wykonajmy jeszcze mnożenie:

$f\left(x\right)=\left|x\left(x+1\right)\left(x-2\right)\right|=\left|\left(x^2+x\right)\left(x-2\right)\right|=\left|x^3-2x^2+x^2-2x\right|=\left|x^3-x^2-2x\right|$   

 

$1)x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;2\right)$  

$\left|x^3-x^2-2x\right|=x^4-5x^2+4$  

$-\left(x^3-x^2-2x\right)=x^4-5x^2+4$  

$-x^3+x^2+2x=x^4-5x^2+4\mid -x^4+5x^2-4$