Dzieląc wielomian w(x) (czwartego stopnia) przez wielomian u(x) (drugiego stopnia) otrzymamy pewien wielomian stopnia drugiego (bo 4-2=2). Oznaczmy wielomian będący wynikiem dzielenia (współczynnik przy najwyższej potędze jest równy 1, bo wielomiany w i u mają współczynniki przy najwyższej potędze równe 1, a 1:1-1)

$p\left(x\right)=x^2+bx+c$

 

Zachodzi więc równość:

$w\left(x\right)=u\left(x\right)p\left(x\right)$

$x^4-3x^3+2x^2+mx+1=\left(x^2-nx+1\right)\left(x^2+bx+c\right)$

$x^4-3x^3+2x^2+mx+1=x^4+b{x}^3+c{x}^2-n{x}^3-bn{x}^2-cnx+x^2+bx+c$

$x^4-3x^3+2x^2+mx+1=x^4+\left(b-n\right)x^3+\left(c-bn+1\right)x^2+\left(-cn+b\right)x+c$