$a)$

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a) jest równa w(a). Musimy więc znaleźć wartość w(3).

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez wielomian 2x²-5x-3 jest równa 5-x, więc zachodzi równość:

$w\left(x\right)=\left(2x^2-5x-3\right)\cdot q\left(x\right)+\left(5-x\right)$

gdzie wielomian q(x) to wynik z dzielenia wielomianu w przez wielomian 2x²-5x-3

 

Obliczmy w(3):

$w\left(3\right)=\left(2\cdot 3^2-5\cdot 3-3\right)\cdot q\left(3\right)+\left(5-3\right)=$

$=\left(2\cdot 9-15-3\right)\cdot q\left(3\right)+2=0\cdot q\left(3\right)+2=0+2=2$

 

Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-3 jet równa 2.

 

 

$b)$

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a) jest równa w(a). Musimy więc znaleźć wartość w(-2).

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez wielomian x³-5x-2 jest równa 2x²+x-1, więc zachodzi równość:

$w\left(x\right)=\left(x^3-5x-2\right)\cdot q\left(x\right)+\left(2x^2+x-1\right)$

gdzie wielomian q(x) to wynik z dzielenia wielomianu w przez wielomian x³-5x-2. 

 

Obliczmy w(-2):

$w\left(-2\right)=\left({\left(-2\right)}^3-5\cdot \left(-2\right)-2\right)\cdot q\left(-2\right)+\left(2\cdot {\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)-1\right)=$