$\text{Dane:}$  

Promień gwiazdy:  $R=20R_Z\text{, gdzie }{R}_Z=6,37\cdot {10}^{6}m$  

Średnia gęstość Ziemi:  $\rho =300\frac{kg}{m^3}$  

Masa Ziemi:  $M_Z=5,98\cdot {10}^{24}kg$  

Stała grawitacyjna:  $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

$\text{Szukane:}$  

$V\left(R\right)=?$  

$a_{g\left(R\right)}=?$  

$h=?\text{, jez˙eli }V\left(R+h\right)=V_{\text{Ziemi}}$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Potencjał na powierzchni gwiazdy

Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru:

$V\left(r\right)=-\frac{G\cdot M}{r}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. Korzystając z definicji gęstości oraz traktując gwiazdę, jak kulę możemy zapisać, że:

$M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho$  

Z tego wynika, że:

$V\left(R\right)=-\frac{GM}{R}$  

$V\left(R\right)=-\frac{G\frac{4}{3}\pi R^{\stackrel{2}{\sout{3}}}\rho }{\sout{R}}$  

$V\left(R\right)=-\frac{4}{3}\pi G\rho R^2$  

$V\left(R\right)=-\frac{4}{3}\pi G\rho {\left(20R_Z\right)}^2$  

$V\left(R\right)=-\frac{4}{3}\pi G\rho 400R_Z^2$  

$V\left(R\right)=-\frac{1600}{3}\pi G\rho R_Z^2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru: