Jaki jest stosunek mas dwóch ciał...- Zadanie 5: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$r_{1} = \frac{3}{5} x$

$r_{2} = \frac{2}{5} x$

Szukane:

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = ?$

Rozwiązanie:

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_{g} = G \cdot \frac{m _{1} \cdot m _{2}}{r ^{2}}$

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. Z tego wynika, że siły grawitacji dla obu tych ciał do punktu, w którym się zrównoważą mają postać:

$F_{g 1} = G \frac{m _{1} m}{r _{1}^{2}} oraz F_{g 2} = G \frac{m _{2} m}{r _{2}^{2}}$

Siły się równoważ, czyli:

$F_{g 1} = F_{g 2}$

$G \frac{m _{1} m}{r _{1}^{2}} = G \frac{m _{2} m}{r _{2}^{2}}$

$\frac{m _{1}}{r _{1}^{2}} = \frac{m _{2}}{r _{2}^{2}} \cdot r_{1}^{2}$

$m_{1} = m_{2} \frac{r _{1}^{2}}{r _{2}^{2}} ∣ : m_{2}$

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = \frac{r _{1}^{2}}{r _{2}^{2}}$

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = (\frac{r _{1}}{r _{2}})^{2}$

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = (\frac{\frac{3}{5} x}{\frac{2}{5} x})^{2}$

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = (\frac{3}{2})^{2}$

$\frac{m _{1}}{m _{2}} = \frac{9}{4}$

Odp.: Stosunek mas wynosi $\frac{9}{4} .$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.