Dane:

$m_1=m_2=m_3=m=100kg$  

$a=10m$  

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

Szukane: 

$\gamma =?$  

 

$\mathbf{a}.$  

Wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez ciało o masie M można zapisać, za pomocą wzoru:

$\gamma =G\cdot \frac{M}{r^2}$  

gdzie γ jest wartością natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez ciało o masie M w odległości r od tego ciała, G jest stałą grawitacyjną. Wykonajmy rysunek, na którym zaznaczamy natężenia pochodzące od poszczególnych mas:

Korzystając z własności trójkąta równobocznego wiemy, że:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Natężenia pochodzące od poszczególnych ciał będą miału postać:

${\gamma }_1=\frac{G{m}_1}{{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2}=\frac{4Gm}{a^2}$  

${\gamma }_2=\frac{G{m}_2}{h^2}=\frac{Gm}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{4Gm}{3a^2}$  

${\gamma }_3=\frac{G{m}_3}{{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2}=\frac{4Gm}{a^2}$  

Zauważmy, że wektory natężenia pola mają taki sam kierunek i wartość, ale przeciwne zwroty. Oznacza to, że znoszą się one. Wówczas natężenie pola w badanym punkcie ma postać:

$\gamma ={\gamma }_3$  

$\gamma =\frac{4Gm}{3a^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru: