Reszty z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumiany $\left(x-2\right)$, $\left(x+1\right)$, $\left(x+3\right)$ są odpowiednio równe $17$, $\left(-10\right)$, $\left(-8\right)$. 

Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian $\mathbf{P}(\mathbf{x})=\left(\mathbf{x}-2\right)\left(\mathbf{x}+1\right)\left(\mathbf{x}+3\right)$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$W(2)=17$, $W(-1)=-10$, $W(-3)=-8$

$\text{st. }P(x)=3\to \text{st. }R(x)\le 2$

$R(x)=a{x}^2+bx+c$

$W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)$

$W(x)=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\cdot Q(x)+a{x}^2+bx+c$