Dzielenie wielomianów z resztą
Dla każdego wielomianu $W(x)$ i niezerowego wielomianu $P(x)$ istnieją wielomiany $Q(x)$ 
i $R(x)$ takie, że:
                                                            $W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)$
przy czym wielomian $R(x)$ nazywany resztą z dzielenia jest wielomianem zerowym lub  $\text{st.}R(x)<\text{st.}P(x)$.

Twierdzenie o reszcie
Jeśli $R$ jest resztą z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $x-a$, to $R=W(a)$.

Przykład 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $P(x)$.

a) $W(x)=2x^3-3x^2-9x+18$,  $P(x)=x-2$        b) $W(x)=3x^3+x^2+3x+5$,  $P(x)=x+1$

Rozwiązanie

a) $W(2)=2\cdot 8-3\cdot 4-9\cdot 2+18=4$                     $\to W(x)=\left(x-2\right)\cdot Q(x)+4$

b) $W(-1)=3\cdot \left(-1\right)+1+3\cdot \left(-1\right)+5=0$            $\to W(x)=\left(x+1\right)\cdot Q(x)$