Suma współczynników wielomianu $W(x)=-2x^3+a{x}^2+bx+3$ jest równa $\frac{1}{2}$, a reszta
z dzielenia tego wielomianu przez dwumian $\left(x+2\right)$ to $23$.

Wyznacz wartości współczynników $\mathbf{a}$ i $\mathbf{b}$ wielomianu $\mathbf{W}(\mathbf{x})$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$W(1)=\frac{1}{2}$,  $W(-2)=23$

$\{\begin{array}{l}-2+a+b+3=\frac{1}{2}\\ -2\cdot \left(-8\right)+4a-2b+3=23\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a+b=-\frac{1}{2}\\ 4a-2b=4\end{array}$

$$\begin{gathered} \underset{+}{}\{\begin{array}{l}2a+2b=-1\\ 4a-2b=4\end{array} \\ \overline{} \end{gathered}$$
           $6a=3\to a=\frac{1}{2}$                        $a+b=-\frac{1}{2}\to \frac{1}{2}+b=-\frac{1}{2}\to b=-1$

Odp.: $a=\frac{1}{2}$,  $b=-1$.