9.2- Zadanie 9.2: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

$f (x) = (1 - m) x^{2} - 4 (m + 2) x + m + 4$

$(3) x_{1} \cdot x_{2} < 0$
$\frac{m + 4}{1 - m} < 0$
$(m + 4) (1 - m) < 0$

$m \in (- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

$(4) ∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq 2$
$(x_{1} - x_{2})^{2} \geq 2$
$(x_{1} - x_{2})^{2} \geq 4$
$x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \geq 4$
$x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \geq 4$
$(x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} \geq 4$

$(\frac{4 ( m + 2 )}{1 - m})^{2} - 4 \cdot \frac{m + 4}{1 - m} \geq 4 ∣ \cdot (1 - m)^{2}$
$16 \cdot (m^{2} + 4 m + 4) - 4 (m + 4) (1 - m) \geq 4 (1 - m)^{2}$ $16 m^{2} + 64 m + 64 + 4 m^{2} + 12 m - 16 \geq 4 m^{2} - 8 m + 4$
$16 m^{2} + 84 m + 44 \geq 0$
$4 m^{2} + 21 m + 11 \geq 0$
$Δ_{m} = 2 1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 11 = 265$
$Δ_{m} = 265$
$m_{1} = \frac{- 21 - 265}{8}$ $m_{2} = \frac{- 21 + 265}{8}$

$m \in (- \infty, \frac{- 21 - 265}{8}] \cup [\frac{- 21 + 265}{8}, \infty)$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.