8.2- Zadanie 8.2: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

$f (x) = (2 - m) x^{2} - 2 (2 m + 1) x + m + 8$

$(3) x_{1} \cdot x_{2} > 0 \to \frac{m + 8}{2 - m} > 0$
$(m + 8) (2 - m) > 0$

$m \in (- 8, 2)$

$(4) (x_{1} - x_{2})^{2} \leq 180$
$x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \leq 180$
$x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2} \leq 180$
$(x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} \leq 180$
$[\frac{2 ( 2 m + 1 )}{2 - m}]^{2} - 4 \cdot \frac{m + 8}{2 - m} \leq 180$
$\frac{4 ( 4 m ^{2} + 4 m + 1 )}{( 2 - m ) ^{2}} - 4 \cdot \frac{m + 8}{2 - m} \leq 180$
$4 m^{2} + 4 m + 1 - (m + 8) (2 - m) \leq 45 (2 - m)^{2}$
$4 m^{2} + 4 m + 1 - 2 m + m^{2} - 16 + 8 m \leq 45 (2 - m)^{2}$

5 m^{2} + 10 m - 15 \leq 180 - 180 m + 45 m^{2}

- 40 m^{2} + 190 m - 195 \leq 0

8 m^{2} - 38 m + 39 \geq 0

Δ_{m} = (- 38)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 39 = 196

Δ_{m} = 14

m_{1} = \frac{38 - 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}

m_{2} = \frac{38 + 14}{16} = \frac{52}{16} = \frac{13}{4}

$m \in (- \infty, \frac{3}{2}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.