9.1- Zadanie 9.1: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f (x) = (1 - m) x^{2} - 4 (m + 2) x + m + 4$ .
Znajdź wszystkie wartości parametru $m$ , dla których funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe $x_{1}$ , $x_{2}$ różnych znaków spełniające warunek $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \geq 2$ . Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie
$(1) 1 - m \neq = 0 \to m \neq = 1$
$(2) Δ > 0$
$[4 (m + 2)]^{2} - 4 \cdot (1 - m) \cdot (m + 4) > 0$
$16 (m^{2} + 4 m + 4) - 4 (- m^{2} - 3 m + 4) > 0$
$16 m^{2} + 64 m + 64 + 4 m^{2} + 12 m - 16 > 0$
$20 m^{2} + 76 m + 48 > 0$
$5 m^{2} + 19 m + 12 > 0$
$Δ_{m} = 1 9^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 121$
$Δ_{m} = 11$
$m_{1} = \frac{- 19 - 11}{10} = - \frac{30}{10} = - 3$
$m_{2} = \frac{- 19 + 11}{10} = - \frac{8}{10} = - \frac{4}{5}$