Udowodnij, że równanie
                                                                 ${\mathbf{x}}^4+6{\mathbf{x}}^2+2=0$
nie ma żadnych rozwiązań rzeczywistych. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Stosujemy podstawienie $t=x^2$, gdzie $t\ge 0$.

$t^2+6t+2=0$
${\Delta }_t=6^2-4\cdot 1\cdot 2=28\to \sqrt{{\Delta }_t}=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$
$t_1=\frac{-6-2\sqrt{7}}{2}=3-\sqrt{7}<0$
$t_2=\frac{-6+2\sqrt{7}}{2}=-3+\sqrt{7}<0$

Równanie $t^2+6t+2=0$ nie ma rozwiązań nieujemnych, a więc równanie $x^4+6x^2+2=0$
nie ma żadnych rozwiązań rzeczywistych.                                                                                   $■$