Rozwiąż równanie $2\sqrt[3]{{\mathbf{x}}^2}-\sqrt[3]{\mathbf{x}}=1$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$2(\sqrt[3]{x}{)}^2-\sqrt[3]{x}-1=0$
Zauważmy, że $\sqrt[3]{x^2}={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2$, czyli:
$2(\sqrt[3]{x}{)}^2-\sqrt[3]{x}-1=0$

Stosujemy podstawienie $t=\sqrt[3]{x}$.
$2t^2-t-1=0$
${\Delta }_t={\left(-1\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=9\to \sqrt{{\Delta }_t}=3$
$t_1=\frac{1-3}{2\cdot 2}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$           $t_2=\frac{1+3}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$

$t=-\frac{1}{2}\vee t=1$
$\sqrt[3]{x}=-\frac{1}{2}\sqrt[3]{x}=1$
$x=-\frac{1}{8}x=1$
Odp.: $x\in \left\{-\frac{1}{8},1\right\}$