5b- Zadanie 5b: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

$x_{0} = \frac{2 k ^{2} - 8}{k + 3} \to$ miejsce zerowe funkcji $f$ ma należeć do przedziału $[0, 9]$

$\frac{2 k ^{2} - 8}{k + 3} \geq 0$
$(2 k^{2} - 8) (k + 3) \geq 0$
$(k^{2} - 4) (k + 3) \geq 0$
$(k - 2) (k + 2) (k + 3) \geq 0$
$k = 2 \lor k = - 2 \lor k = - 3$

$k \in (- 3, - 2] \cup [2, \infty)$

$\frac{2 k ^{2} - 8}{k + 3} \leq 9$
$\frac{2 k ^{2} - 8}{k + 3} - 9 \leq 0$
$\frac{2 k ^{2} - 8}{k + 3} - \frac{9 k + 27}{k + 3} \leq 0$
$\frac{2 k ^{2} - 9 k - 35}{k + 3} \leq 0$
$(k + 3) (2 k^{2} - 9 k - 35) \leq 0$
$k = - 3$ $Δ = 361 \to Δ = 19$
$k_{1} = \frac{9 - 19}{2 \cdot 2} = - \frac{5}{2}$ , $k_{2} = \frac{9 + 19}{2 \cdot 2} = 7$