Przykład 1. Rozwiąż równanie $x\left(k^2-25\right)=k+5$ w zależności od parametru $k$.

Rozwiązanie

$1^{\circ }k=5$                                                          $2^{\circ }k=-5$
       $x\cdot \left(5^2-25\right)=5+5$                                        $x\cdot \left({\left(-5\right)}^2-25\right)=-5+5$
       $x\cdot 0=10$                                                           $x\cdot 0=0$
       $0=10$                                                                $0=0$
       Równanie sprzeczne.                                     Równanie tożsamościowe.

$3^{\circ }k\in \mathbb{R}\setminus \left\{-5,5\right\}$ 
       $x\left(k^2-25\right)=k+5|:\left(k^2-25\right)$,   $k\in \mathbb{R}\setminus \left\{-5,5\right\}$
       $x=\frac{k+5}{k^2-25}$
       $x=\frac{k+5}{\left(k-5\right)\left(k+5\right)}$
       $x=\frac{1}{k-5}\leftarrow$równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie
Odp.: Dla $k=5$ to równanie jest sprzeczne, a dla $k=-5$ jest tożsamościowe.
Dla $k\in \mathbb{R}\setminus \left\{-5,5\right\}$ podane równanie ma tylko jedno rozwiązanie postaci $x=\frac{1}{k-5}$.