Dana jest funkcja $f$ określona wzorem
                                                  $f(x)=\sqrt{\left(3k-k^2\right)x+k^3}$
gdzie $k$ jest parametrem. 
Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{k}$, dla których dziedziną funkcji $\mathbf{f}$ jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left(3k-k^2\right)x+k^3\ge 0$ dla wszystkich $x\in \mathbb{R}$
$k\left(3-k\right)x\ge -k^3$

$1^{\circ }k=0$                                                                       $2^{\circ }k=3$
      $0\cdot 3\cdot x\ge -0^3$                                                              $3\cdot 0\cdot x\ge -3^3$
      $0\ge 0$                                                                             $0\ge -27$
      Nierówność prawdziwa dla $x\in \mathbb{R}$.                          Nierówność prawdziwa dla $x\in \mathbb{R}$.

$3^{\circ }$ Dla $k\in \mathbb{R}\setminus \left\{0,3\right\}$ otrzymamy rozwiązanie postaci $x\ge \frac{-k^2}{3-k}$ albo $x\le \frac{-k^2}{3-k}$, czyli warunki         zadania nie są wtedy spełnione.

Odp.: Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych dla $k\in \left\{0,3\right\}$.