Dana jest nierówność z niewiadomą $x$ postaci $xt+2t^2-x\ge 16$, gdzie $t$ jest parametrem.
Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{t}$, dla których rozwiązaniem tej nierówności jest przedział $(-\infty ,8]$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie
$xt+2t^2-x\ge 16$
$xt-x\ge 16-2t^2$
$x\left(t-1\right)\ge 16-2t^2|:\left(t-1\right)$, gdzie $t-1<0\to t<1$, bo rozwiązaniem jest $\left(-\infty ,8\right]$
$x\le \frac{16-2t^2}{t-1}$     $\to$$x\in \left(-\infty ,\frac{16-2t^2}{t-1}\right]$  

$\frac{16-2t^2}{t-1}=8|\cdot \left(t-1\right)$
$16-2t^2=8t-8$
$-2t^2-8t+24=0|:\left(-2\right)$
$t^2+4t-12=0$
$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=16+48=64\to \sqrt{\Delta }=8$
$t_1=\frac{-4-8}{2\cdot 1}=\frac{-12}{2}=-6$                $t_2=\frac{-4+8}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2>1$
Odp.: Rozwiązaniem tej nierówności jest podany przedział dla $t=-6$.