4b- Zadanie 4b: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Długość podstawy: $- \frac{1 - 4 a}{a} = \frac{4 a - 1}{a}$ $f (x) = a x + b \leftarrow a < 0 \land b < 0$
Wysokość: $- (4 a - 1) = 1 - 4 a$ $b = 4 a - 1$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 a - 1}{a} \cdot (1 - 4 a) = 9 ∣ \cdot 2 a$
$(4 a - 1) (1 - 4 a) = 18 a$
$4 a - 16 a^{2} - 1 + 4 a = 18 a$
$- 16 a^{2} - 10 a - 1 = 0 ∣ \cdot (- 1)$
$16 a^{2} + 10 a + 1 = 0$
$Δ = 1 0^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 100 - 64 = 36 \to Δ = 6$
$a_{1} = \frac{- 10 - 6}{2 \cdot 16} = \frac{- 16}{32} = - \frac{1}{2}$ $a_{2} = \frac{- 10 + 6}{2 \cdot 16} = \frac{- 4}{32} = - \frac{1}{8}$

Dla $a_{1} = - \frac{1}{2}$ mamy $b_{1} = 4 \cdot (- \frac{1}{2}) - 1 = - 2 - 1 = - 3$ , czyli $f (x) = - \frac{1}{2} x - 3$ .

Dla $a_{2} = - \frac{1}{8}$ mamy $b_{2} = 4 \cdot (- \frac{1}{8}) - 1 = - \frac{1}{2} - 1 = - 1 \frac{1}{2}$ , czyli $f (x) = - \frac{1}{8} x - 1 \frac{1}{2}$ .