Współczynnik kierunkowy prostej
Dana jest funkcja liniowa o wzorze $f(x)=ax+b$. Prosta będąca wykresem funkcji $f$ przechodzi przez dwa różne punkty: $P_1=\left(x_1,y_1\right)$ i $P_2=\left(x_2,y_2\right)$. Współczynnik kierunkowy tej prostej dany jest wzorem:
                                                               $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Przykład 10. Wyznacz wzór funkcji liniowej $f$, której wykres przechodzi przez punkty 
$P=\left(-\frac{1}{2},5\right)$ i $Q=\left(\frac{3}{2},3\right)$.

Rozwiązanie

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-5}{\frac{3}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{-2}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{-2}{\frac{4}{2}}=\frac{-2}{2}=-1\to f(x)=-x+b$

$5=-1\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+b$
$b=5-\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$                                   

$f(x)=-x+4\frac{1}{2}$