Rozwiązanie

Niech $x_1$, $x_2>-1$ i $x_1<x_2$.

$f(x_2)-f(x_1)=\frac{3x_2}{x_2+1}-\frac{3x_1}{x_1+1}=\frac{3x_2(x_1+1)}{(x_2+1)(x_1+1)}-\frac{3x_1(x_2+1)}{(x_2+1)(x_1+1)}=$

$=\frac{3x_2{x}_1+3x_2-3x_1{x}_2-3x_1}{(x_2+1)(x_1+1)}=\frac{3(x_2-x_1)}{(x_2+1)(x_1+1)}$

• $x_2+1>0$ i $x_1+1>0$, bo $x_1$, $x_2>-1$, czyli $(x_2+1)(x_1+1)>0$
• $x_2-x_1>0$, ponieważ założyliśmy, że $x_1<x_2$

W takim razie $f(x_2)-f(x_1)=\frac{3(x_2-x_1)}{(x_2+1)(x_1+1)}>0$, czyli $f(x_2)>f(x_1)$.
To oznacza, że funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $\left(-1,\infty \right)$.                               $■$