2- Zadanie 2: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Funkcję $f : X \to R$ nazwiemy funkcją rosnącą w zbiorze $A \subset X$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów $x_{1}$ , $x_{2} \in A$ zachodzi warunek: jeśli $x_{1} < x_{2}$ , to $f (x_{1}) < f (x_{2})$ .

Przykład 1. Udowodnij, że funkcja $f (x) = 2 x + 3$ jest funkcją rosnącą w swojej dziedzinie.

Rozwiązanie

Dziedzina: $D_{f} = R$

Niech $x_{1}$ , $x_{2} \in R$ i $x_{1} < x_{2}$ .

$f (x_{2}) - f (x_{1}) = 2 x_{2} + 3 - (2 x_{1} + 3) =$

$= 2 x_{2} + 3 - 2 x_{1} - 3 = 2 x_{2} - 2 x_{1} =$

$= 2 (x_{2} - x_{1}) > 0 \leftarrow$ $x_{2} - x_{1} > 0$ , ponieważ $x_{2} > x_{1}$

W takim razie mamy $f (x_{2}) > f (x_{1})$ , czyli funkcja $f$ jest rosnąca. $■$

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Monotoniczność funkcji

11:35

Zobacz lekcję

Definicja funkcji i podstawowe pojęcia

Premium

15:17

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.