Przykład 4. Ciąg $(b_n)$ dany jest rekurencyjnie:

$\{\begin{array}{l}{b}_1=4\\ b_{n+1}=2b_n,n\ge 1\end{array}$

Znajdź wzór ogólny ciągu $(b_n)$.

Rozwiązanie

Obserwacja: $(b_n)=(4,8,16,32,64,\dots )$

Wzór ogólny: $b_n=2^{n+1}$

Sprawdzenie:
$b_1=2^{1+1}=2^2=4$
$b_{n+1}=2^{n+1+1}=2\cdot 2^{n+1}=2\cdot b_n$