10- Zadanie 10: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Przykład 2. Dany jest ciąg $a_{n} = (- 1)^{n + 1} \cdot \frac{5 ( n + 1 )}{2}$ .
a) Oblicz pierwsze pięć wyrazów tego ciągu.
b) Oblicz $a_{2 n - 1}$ .

Rozwiązanie

a) $a_{1} = (- 1)^{1 + 1} \cdot \frac{5 ( 1 + 1 )}{2} = (- 1)^{2} \cdot \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$

$a_{2} = (- 1)^{2 + 1} \cdot \frac{5 ( 2 + 1 )}{2} = (- 1)^{3} \cdot \frac{5 \cdot 3}{2} = - \frac{15}{2}$

$a_{3} = (- 1)^{3 + 1} \cdot \frac{5 ( 3 + 1 )}{2} = (- 1)^{4} \cdot \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$

$a_{4} = (- 1)^{4 + 1} \cdot \frac{5 ( 4 + 1 )}{2} = (- 1)^{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{2} = - \frac{25}{2}$

$a_{5} = (- 1)^{5 + 1} \cdot \frac{5 ( 5 + 1 )}{2} = (- 1)^{6} \cdot \frac{5 \cdot 6}{2} = 15$

b) $a_{2 n - 1} = (- 1)^{2 n - 1 + 1} \cdot \frac{5 ( 2 n - 1 + 1 )}{2} =$
$= (- 1)^{2 n} \cdot \frac{5 \cdot 2 n}{2} = ((- 1)^{2})^{n} \cdot 5 n = 5 n$