Zadanie 3. Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ zaznaczono kąt $\alpha$
o wierzchołku w punkcie $\left(0,0\right)$, gdzie jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$. Drugie ramię tego kąta przechodzi przez punkt $P=\left(-5,1\right)$.

 

 

 

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla kąta $\alpha$ prawdziwa jest zależność:

A.  $\mathrm{tg}\alpha >\mathrm{tg}45^{\circ }$             B.  $\sin \alpha \cdot \mathrm{tg}\alpha >0$             C.  $\cos \alpha +\mathrm{tg}\alpha <0$             D.  $\sin \alpha -\cos \alpha <0$

Rozwiązanie

C. Dla kąta rozwartego $\alpha$ mamy $\cos \alpha <0$ i $\mathrm{tg}\alpha <0$.
$\cos \alpha +\mathrm{tg}\alpha <0$, czyli zależność ta jest prawdziwa.

D. Dla kąta rozwartego $\alpha$ mamy $\sin \alpha >0$ i $\cos \alpha <0$.
$\sin \alpha -\cos \alpha >0$, czyli zależność $\sin \alpha -\cos \alpha <0$ jest fałszywa.