Twierdzenie o działaniach na pierwiastkach

Niech $n>1$ będzie liczbą naturalną, niech $m>0$ będzie liczbą naturalną oraz niech istnieją pierwiastki $\sqrt[n]{a}$ i $\sqrt[n]{b}$. Wtedy:

1. $\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$
2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ dla $b\ne 0$
3. ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$