Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka 

Przy odpowiednich założeniach, korzystając ze wzoru na pierwiastek iloczynu, dostajemy:

$\sqrt[n]{a^n\cdot b}=\sqrt[n]{a^n}\cdot \sqrt[n]{b}=a\sqrt[n]{b}$

Przykład 5. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

a) $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$

b) $\sqrt{250}=\sqrt{25\cdot 10}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{10}=5\sqrt{10}$

c) $\sqrt{2\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{20}{9}}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}}{3}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$

d) $\frac{\sqrt{45}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{9\cdot 5}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$

e) $\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\cdot 2}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}$

f) $\sqrt[3]{108}=\sqrt[3]{27\cdot 4}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{4}=3\sqrt[3]{4}$