Zadanie x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie, którego rozwiązaniem są dwie liczby ujemne jest

A. B. C. D.

Rozwiązanie

(równania B i D są równaniami sprzecznymi, bo wartość bezwzględna jest l nieujemną, więc nie może dać wyniku ujemnego.)

A.

C.

Definicja wartości bezwzględnej kopia z rozdziału 2

Wartość bezwzględna danej liczby jest zawsze nieujemna i wyrażenie wartość bezwzględna z a interpretujemy jako odległość na osi liczbowej liczby a od zera.

rysunek

Odległość między liczbami i jest równa .

rysunek

Przykład 1. Rozwiąż równanie wykorzystując interpretację geometryczną wartości bezwzględnej.

a)

(Rysujemy oś liczbową i będziemy szukać takich x-ów, których odległość od dwójki jest równa 7. Od dwójki przesuwamy się więc o 7 w lewo i mamy minus piątkę, następnie jak przesuniemy się o 7 w prawo to dostaniemy 9)

rysunek

b)

Zapiszmy wyrażenie x dodać 5 jako x odjąć minus 5 zebysmy mogli skorzystac z interpretacji geometrycznej wyrazenia wartosc bezwzględna z a odjąć b.

Wartość bezwzględna z x odjąć minus pięc opisuje nam odległość między pewną liczbą x i minus piątką. Odległość ta jest równa dwa.

Na osi liczbowej, szukamy więc liczb, które są oddalone od minus piątki o 2 jednostki. Patrząc na lewą stronę mamy -7, a na prawo mamy -3.

rysunek

Twierdzenie

Dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej i dowolnego wyrażenia zachodzi

wtedy i tylko wtedy, gdy lub .

Twierdzenie

Równanie

ma dwa rozwiązania dla
ma jedno rozwiązania dla
nie ma rozwiązań dla

Przykład 2. Rozwiąż równania.

a)

Równanie sprzeczne, bo dla .

b)

c)

d)

e)

Zadanie x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równaniem tożsamościowym jest równanie

A. B. C. D.

Rozwiązanie

A.

Prawdziwe dla .

B.

Prawdziwe dla .

C.

Prawdziwe dla .

D.

Prawdziwe tylko dla .

Zadanie x. Dane jest równanie z niewiadomą postaci , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba jest jednym z rozwiązań tego równania.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość liczby jest równa

A. B. C. D.

Rozwiązanie