(1)

Definicja:

Równaniem liniowe - równanie, które można sprowadzić do postaci

- ustalone liczby

- niewiadoma

Dziedzina:

(Niektóre równania, gdzie niewiadoma wystepuje w potędze 2, 3, 4 itd, też mogą być równaniami liniowymi, ale widać to po ich uproszczeniu)

(2)

Przykłady równań liniowych:

(3)

Jak rozwiązywać równania liniowe?

Przekształcamy równanie w taki sposób, aby po jego lewej stronie była wyłącznie niewiadoma x, a po prawej stronie liczba.

(4)

Dozwolone przekształcenia:

dodawanie lub odejmowania od obu stron równania tej samej liczby (tego samego wyrażenia)

(5)

(6)

Przykład 1.

Rozwiąż równanie:

(7)

Opuszczamy nawiasy po prawej stronie równania:

(8)

Redukujemy wyrazy podobne:

(9)

(10)

(11)

Zadanie x. Dane jest równanie .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie podanego równania należy do przedziału

A. B. C. D.

Rozwiązanie

jako przykład:

Zadanie x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania jest liczba

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Zadanie x. Dane jest równanie z niewiadomą , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą.

Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź A, B lub C i poprawne uzasadnienie spośród 1,2 i 3.

Zbiorem rozwiązań tego równania jest zbiór pusty wtedy, gdy

A.	,	ponieważ równanie to ma wtedy postać	1.	.
B.	,		2.	.
C.	,		3.	.

Rozwiązanie

Dla mamy równanie:

Równanie sprzeczne.

(dla m=0 i m=-3 otrzymujemy równania -9x=0, czyli mamy wtedy jedno rozwiązanie równe zero, a równanie 0x=0 jest tozsamosciowe)