TEORIA:

(1)

Definicja:

Równanie z niewiadomą x - dwa wyrażenia połączone znakiem równości, z których co najmniej jedno zawiera literę

(2)

Definicja:

Dziedzina równania - zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wyrażenia występujące w równaniu mają sens matematyczny.

(3)

Fakty pomocne w wyznaczaniu dziedziny: (to w ramce pode mną podczas poniższego przykładu)

Nie dzielimy przez zero, czyli mianownik ułamka zawsze musi być różny od zera
Pod pierwiastkiem stopnia parzystego musi być zawsze liczba większa bądź równa zero

(4)

Przykład 1.

Wyznacz dziedzinę poniższych równań:

a)

b)

c)

Rozw. a)

(5)

Rozw. b)

(6)

Zakładamy, że

Rozw. c)

(7)

Zakładamy, że

Czyli

(8)

Definicja:

Liczba jest rozwiązaniem równania z niewiadomą gdy po podstawieniu tej liczby w miejsce do równania otrzymujemy równość prawdziwą.

(9)

Przykład 2.

Sprawdź, które z liczb są rozwiązaniami równania

(tutaj podstawiane liczby do stron równania wyróżnić kolorem)

(10)

Sprawdzamy, czy liczba jest rozwiązaniem równania:

(11)

(12)

więc liczba jest rozwiązaniem równania

(13)

Sprawdzamy, czy liczba jest rozwiązaniem równania.

(14)

(15)

więc liczba nie jest rozwiązaniem równania.

(16)

Sprawdzamy, czy liczba jest rozwiązaniem równania.

(17)

(18)

więc liczba jest rozwiązaniem równania.

(19)

Definicja:

Rozwiązać równanie z jedną niewiadomą to znaczy znaleźć zbiór wszystkich liczb, które spełniają dane równanie lub wykazać, że to równanie nie ma rozwiązań.

(20)

Definicja:

Równanie sprzeczne - równanie, którego nie spełnia żadna liczba z dziedziny tego równania.

(21)

Równanie tożsamościowe - równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę z dziedziny tego równania.

(22)

Przykład 3.

Rozwiąż równania.

a)

b)

c)

chciałbym aby równania były obok siebie w jednym wierszu i rozwiązania pojawiały się pod tymi równaniami.

a)

(23)

równanie sprzeczne

b)

(24)

c)

(25)

(26)

równanie tożsamościowe