Zadanie 3. Niech $k$ będzie nieparzystą liczbą naturalną.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbą parzystą jest liczba:

A.  $k^2$                    B.  $k^2+6$                   C.  $k^2+k$                   D.  $k+2$

Rozwiązanie (II sposób)

$k=2n+1,n\in \mathbb{N}$
A. $k^2={\left(2n+1\right)}^2=4n^2+4n+1=2\underset{\text{liczba naturalna}}{\underbrace{\left(2n^2+2n\right)}}+1\to$   liczba nieparzysta
B.  $k^2+6={\left(2n+1\right)}^2+6=4n^2+4n+1+6=4n^2+4n+6+1=$   
$=2\underset{\text{liczba naturalna}}{\underbrace{\left(2n^2+2n+3\right)}}+1\to$   liczba nieparzysta
C.  $k^2+k={\left(2n+1\right)}^2+\left(2n+1\right)=4n^2+4n+1+2n+1=4n^2+6n+2=$
$=2\underset{\text{liczba naturalna}}{\underbrace{\left(2n^2+3n+1\right)}}\to$   liczba parzysta 
$k^2+k=k\left(k+1\right)$
D.  $k+2=2n+1+2=2n+3\to$  liczba nieparzysta