Definicja

Niech liczby $a$ i $b$ będą liczbami naturalnymi dodatnimi. 

Największą liczbę naturalną będącą dzielnikiem liczb $a$ i $b$ nazywamy największym wspólnym dzielnikiem liczb $a$ i $b$ (oznaczamy $NWD\left(a,b\right)$ ).

Najmniejszą liczbę naturalną dodatnią podzielną przez liczby $a$ i $b$ nazywamy najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $a$ i $b$ (oznaczamy $NWW\left(a,b\right)$ ).

Przykład 6. Wyznacz $NWD\left(2250,945\right)$ oraz $NWW\left(2250,945\right)$.

(Liczby 2250 i 945 rozkładamy najpierw na czynniki pierwsze.)

$2250=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5$

$945=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

(Iloczyn wspólnych czynników pierwszych obu tych liczb jest największym wspólnym dzielnikiem tych liczb)

$NWD\left(2250,945\right)=3\cdot 3=9$

(Wyznaczając NWW mnożymy jedną liczbę (na przykład 2250) i te czynniki pierwsze z rozkładu drugiej liczby, które nie występują w rozkładzie pierwszej liczby na czynniki lub występują mniejszą liczbę razy.)

$NWW\left(2250,945\right)=2250\cdot 3\cdot 5\cdot 7=236250$