Twierdzenie o dzieleniu z resztą

Dla liczb całkowitych $a$ i $b\ne 0$ istnieje dokładnie jedna para liczb całkowitych $q$ i $r$, dla której zachodzi $a=b\cdot q+r$, gdzie $0\le r<\left|b\right|$. Liczba $q$ jest ilorazem, a liczba $r$ resztą z dzielenia. 

Przykład 7. Wykonaj dzielenie z resztą:

a) $20:6=3$ reszty $2$, ponieważ $20=6\cdot 3+2$

b) $-12:5=-3$ reszty $3$, ponieważ $-12=5\cdot \left(-3\right)+3$

c) $193:13=14$reszty $11$, ponieważ $179=13\cdot 14+11$

Przykład 8. 

a) Wypisz liczby, które mogą być resztą z dzielenia liczb całkowitych przez $4$.

$0,1,2,3$

b) Przedstaw postać ogólną liczby, która w wyniku dzielenia przez $5$ daje resztę $2$.

$a=5q+2,q\in \mathbb{Z}$