Zadanie 5. Liczba naturalna $a$ w wyniku dzielenia przez $5$ daje resztę $1$. Liczba naturalna $b$
w wyniku dzielenia przez $5$ daje resztę $4$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Reszta z dzielenia liczby $3b-2a$ przez $5$ jest równa:

A.  $0$                         B.  $1$                        C.  $2$                        D.  $3$

Rozwiązanie

$a=5k+1,k\in \mathbb{N}$

$b=5n+4,n\in \mathbb{N}$

$3b-2a=3\left(5n+4\right)-2\left(5k+1\right)=15n+12-10k-2=15n-10k+10=5\underset{\text{liczba całkowita}}{\underbrace{\left(3n-2k+2\right)}}$

Liczba $3b-2a$ jest podzielna przez $5$, czyli reszta z dzielenia tej liczby przez $5$ wynosi $0$.