Liczby naturalne

Zbiorem liczb naturalnych nazywamy zbiór .

KOMENTARZ: Zero jest najmniejszą liczbą naturalną. Każde dwie kolejne liczby naturalne różnią się o jeden.

Liczby całkowite

Zbiorem liczb całkowitych nazywamy zbiór .

Definicja

Niech liczby i będą liczbami naturalnymi. Liczba jest dzielnikiem liczby wtedy, gdy istnieje taka liczba naturalna , że .

Mówimy, że liczba jest podzielna przez liczbę oraz, że liczba jest wielokrotnością liczby .

Przykład 1.

a) Wypisz naturalne dzielniki liczby .

Naturalnymi dzielnikami liczby są liczby: . (Kom: Liczba 24 ma osiem dzielników naturalnych.)

b) Wypisz całkowite dzielniki liczby .

Całkowitymi dzielnikami liczby są liczby: .

c) Wypisz kolejne naturalne wielokrotności liczby .

Kolejnymi naturalnymi wielokrotnościami liczby są liczby: .

Definicja

Liczbą pierwszą nazywamy liczbę naturalną , która ma dokładnie dwa dzielniki (liczbę oraz samą siebie).

Definicja

Liczbą złożoną nazywamy liczbę naturalną , która nie jest liczbą pierwszą.

Liczby naturalne i nie są ani liczbami pierwszymi, ani liczbami złożonymi.

(KOM: Liczba zero ma nieskończenie wiele dzielników, bo każda liczba naturalna niebędąca zerem jest dzielnikiem zera. A liczba jeden ma dokładnie jeden dzielnik naturalny, który jest właśnie równy jeden.)

Przykład 2. Kolejne liczby pierwsze:

Przykład 3. Kolejne liczby złożone:

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Liczbę złożoną możemy rozłożyć na czynniki pierwsze, czyli zapisać ją w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Przykład 4. Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze.

a)

b)

c)

d)

(KOM: Istnieje tylko jeden rozkład liczby na czynniki pierwsze, a czynniki pierwsze danego rozkładu mogą być zapisane w dowolnej kolejności, bo mnożenie jest działaniem przemiennym.)

Cechy podzielności

Liczba naturalna jest podzielna przez

Liczba	Cecha podzielności
	jeśli cyfrą jedności tej liczby jest .
	jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez .
	jeśli dwie ostatnie cyfry tej liczby są zerami lub tworzą liczbę podzielną przez .
	jeśli cyfrą jedności tej liczby jest lub .
	jeśli jest jednocześnie podzielna przez i przez .
	jeśli trzy ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez .
	jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez .
	jeśli cyfrą jedności tej liczby jest .