Definicja

Równanie kanoniczne okręgu o środku i promieniu , gdzie to:

rys"okrąg"

Przykłady: rysunki: okrąg 1, okrąg 2.

Przykład 1. Podaj współrzędne środka i promień okręgu o równaniu:

a)

,

b)

,

c)

,

Zadanie 1. W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku w punkcie . Okrąg ten jest styczny do osi układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg jest określony równaniem

A. B. C. D.

Rozwiązanie (rys.)

Zadanie 2. Dany jest okrąg o środku i promieniu długości .

Wskaż, który z poniższych punktów leży na tym okręgu. Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Równanie tego okręgu:

A.

B.

C.

D.

Jednym ze sposobów byłoby również naszkicowanie tego okręgu i zaznaczenie podanych punktów w tym samym układzie współrzędnych. Jednak taka metoda wymaga precyzji i jeśli np. niedokładnie naszkicujemy okrąg np. nie używając cyrkla, to może się okazać, że trudno byłoby stwierdzić, czy jakiś punkt leży na okręgu, czy nie.

Zadanie 3. Punkt należy do okręgu o środku w punkcie .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość tego okręgu jest równa

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Zadanie 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa okręgi o równaniach: i .

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Suma długości promieni podanych okręgów wynosi .	P	F
Odległość między środkami tych okręgów jest równa .	P	F

Rozwiązanie

,

,

Zdanie pierwsze

Zdanie jest fałszywe.

Zdanie drugie

Zdanie jest prawdziwe.

Zadanie 5. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty: , . Odcinek o końcach i jest średnicą okręgu .

Wyznacz i zapisz równanie okręgu .

Rozwiązanie