Twierdzenie

Dany jest trójkąt $ABC$ o dwóch bokach długości $a$ i $b$ oraz kącie między tymi bokami
o mierze $\gamma$. Pole takiego trójkąta można obliczyć ze wzoru $P=\frac{1}{2}ab\cdot \sin \gamma$.

Przykład 1. Oblicz pole trójkąta $ABC$, w którym $\left|AC\right|=4$, $\left|BC\right|=4\sqrt{3}$, a kąt $ACB$ ma miarę $120^{\circ }$.
$\sin 120^{\circ }=\sin \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 
$P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{3}\cdot \sin 120^{\circ }=8\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\cdot 3=\underline{\underline{12}}$

Twierdzenie (wzór Herona)

Dany jest trójkąt o  bokach długości $a$, $b$ i $c$. Pole takiego trójkąta można obliczyć ze wzoru:
$P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$, gdzie $p=\frac{a+b+c}{2}$

Przykład 2. Oblicz pole trójkąta o bokach długości $4$, $5$ i $7$.

$p=\frac{4+5+7}{2}=\frac{16}{2}=8$                        $P=\sqrt{8\cdot \left(8-4\right)\left(8-5\right)\left(8-7\right)}=\sqrt{8\cdot 4\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\underline{\underline{4\sqrt{6}}}$