Wiemy, że podstawowy wzór na pole trójkąta to a razy h przez 2, gdzie h to wysokość padająca na podstawę długości a (ewentualnie na jej przedłużenie).

Dodatkowo pamiętamy, że wzór na pole trójkąta równobocznego to a do drugiej pierwiastek z trzech przez 2.

rys.

+ rys. i twierdzenie z równobocznym

powtórka z poprzedniej lekcji:

Twierdzenie

Dany jest trójkąt o bokach długości , i wpisany w okrąg o promieniu .
Pole takiego trójkąta opisuje wzór: .

Twierdzenie

Dany jest trójkąt o bokach długości , i opisany na okręgu o promieniu .
Pole takiego trójkąta opisuje wzór: .

Jeśli , to .

Twierdzenie

Dany jest trójkąt o dwóch bokach długości i oraz kącie między tymi bokami o mierze . Pole takiego trójkąta można obliczyć ze wzoru:

rys.

Przykład 1. Oblicz pole trójkąta , w którym , , a kąt ma miarę .

rys.

Twierdzenie (wzór Herona)

Dany jest trójkąt o bokach długości , i . Pole takiego trójkąta można obliczyć ze wzoru:

gdzie .

Przykład 2. Oblicz pole trójkąta o bokach długości , i .

Zadanie 1. Dany jest trójkąt o bokach długości i oraz kącie miedzy nimi o mierze .

Dokończ zdanie. Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

Pole tego trójkąta jest równe

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Zadanie 2. Dany jest trójkąt , w którym , , a .

Oblicz pole trójkąta . Zapisz obliczenia

Rozwiązanie

Cosinus kąta jest dodatni, więc kąt jest ostry.

Ale , bo .

Odp.: Pole trójkąta wynosi .

Zadanie 3. W trójkącie równoramiennym o kącie między ramionami mamy: . Poprowadzono wysokość tego trójkąta, która jest opuszczona
z wierzchołka na bok .

Oblicz wysokość . Zapisz obliczenia

Rozwiązanie

Zadanie 4. Dany jest trójkąt o bokach długości , i , na którym opisano okrąg o promieniu .

Oblicz promień . Zapisz obliczenia

Rozwiązanie

Odp.: