Twierdzenie (wzór Herona)

Dany jest trójkąt o bokach długości $a$, $b$ i $c$. Pole takiego trójkąta można obliczyć ze wzoru:

$P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

gdzie: $p=\frac{a+b+c}{2}$

Przykład 2. Oblicz pole trójkąta o bokach długości $4\mathrm{cm}$, $5\mathrm{cm}$ i $7\mathrm{cm}$.

$p=\frac{4+5+7}{2}=\frac{16}{2}=8\left[\mathrm{cm}\right]$

$P=\sqrt{8\cdot \left(8-4\right)\left(8-5\right)\left(8-7\right)}=\sqrt{8\cdot 4\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Odp.: Pole trójkąta jest równe $4\sqrt{6}{\text{cm}}^2$.