Zadanie 2. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $\left|AB\right|=8$, $\left|BC\right|=6$, a $\cos \sphericalangle ABC=\frac{4}{5}$.
Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Cosinus kąta $ABC$ jest dodatni, więc kąt $ABC$ jest ostry.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ 

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{16}{25}=1$

${\sin }^2\alpha =\frac{25}{25}-\frac{16}{25}$

${\sin }^2\alpha =\frac{9}{25}|\sqrt{},\sin \alpha >0$                          $P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6\cdot \frac{3}{5}=4\cdot 6\cdot \frac{3}{5}=\frac{72}{5}=14\frac{2}{5}$

$\sin \alpha =\frac{3}{5}$                                                              Odp.: Pole trójkąta $ABC$ jest równe $14\frac{2}{5}$.