a)

$f\left(x\right)=\left|x^2+2x\right|-4$  

 

Na początek narysujmy wykres funkcji  $g\left(x\right)=x^2+2x$  . Wyznaczmy miejsca zerowe:

$x^2+2x=0$  

$x\left(x+2\right)=0$  

$x=0\vee x=-2$  

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka:

Pierwsza współrzędna jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych, czyli:

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=-1$  

 

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka:

$q={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)=1-2=-1$     

 

      

 

Narysujmy wykres funkcji  $\left|g\left(x\right)\right|=\left|x^2+2x\right|$  :

 

 

Powstały wykres musimy przesunąć o 4 jednostki w dół:

 

 

 

 

Dla parametru  $m<4$   dane równanie nie ma rozwiązań:

 

 

 

Dla  $m=-4$    to równanie ma 2 rozwiązania: 

 

 

 

Dla  $m\in \left(-4;-3\right)$   to równanie ma 4 rozwiązania:

 

 

 

Dla  $m=-3$    to równanie ma 3 rozwiązania:

 

 

 

Dla  $m>-3$    to równanie ma 2 rozwiązania:

 

 

 

 

 

---

b)