$y=x^2+4x-5$   

 

a)

Jeżeli przekształcamy wykres funkcji przez symetrię względem osi OX, to funkcja dla tych samych argumentów przyjmuje przeciwne wartości.

$y^a=-\left(x^2+4x-5\right)=-x^2-4x+5$   

 

b)

Funkcja f(x) symetryczna względem osi OY do funkcji h(x) spełnia warunek:

$f\left(x\right)=h\left(-x\right)$  

 

$y^b={\left(-x\right)}^2+4\cdot \left(-x\right)-5=x^2-4x-5$  

 

c)

Funkcja f(x) symetryczna względem punktu (0.0) do funkcji h(x) spełnia warunek:

$f\left(x\right)=-h\left(-x\right)$   

  $y^c=-\left({\left(-x\right)}^2+4\cdot \left(-x\right)-5\right)=-\left(x^2-4x-5\right)=-x^2+4x+5$  

 

d)

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka danej paraboli.

$y=x^2+4x-5$  

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2$  

$q=y\left(p\right)=y\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)-5=4-8-5=-9$    

$W=\left(-2,-9\right)$  

 

Naszkicujmy tę parabolę (interesuje nas tylko kierunek ramion i wierzchołek) i zaznaczmy punkt W' symetryczny do powyższego względem prostej y = -5:

 

$W{}^{\prime }=\left(-2,-1\right)$   - wierzchołek szukanej paraboli

$a{}^{\prime }=-1$   (dana parabola jest symetryczna względem poziomej prostej do danej paraboli, a więc współczynniki a i a' są liczbami przeciwnymi)

$p{}^{\prime }=-2$   - pierwsza współrzędna wierzchołka szukanej paraboli

$q{}^{\prime }=-1$    - druga współrzędna wierzchołka szukanej paraboli

Równanie szukanej paraboli w postaci kanonicznej:

$y=a{}^{\prime }\cdot {\left(x-p{}^{\prime }\right)}^2+q{}^{\prime }$   

   

Równanie szukanej paraboli (najpierw zapiszemy jej wzór w postaci kanonicznej, a następnie przekształcimy ten wzór do postaci ogólnej):

$y=-{\left(x+2\right)}^2-1=-\left(x^2+4x+4\right)-1=-x^2-4x-4-1=-x^2-4x-5$