$f\left(x\right)=m{x}^2+\left(m-6\right)x+8-m$   

 

Wiemy, że ta funkcja przyjmuje wartości z przedziału  $(-\infty ;18⟩$  

 

Widzimy, że funkcja f(x) przyjmuje wartość największą - czyli jest ograniczona od góry, czyli parabola musi mieć ramiona skierowane w dół - z tego wynika, że

$m<0$   

 

Wiemy, że jej największą wartością jest 18 - czyli współrzędną q wierzchołka paraboli jest 18.

 

$\Delta =b^2-4ac={\left(m-6\right)}^2-4\cdot m\cdot \left(8-m\right)=m^2-12m+36-32m+4m^2=5m^2-44m+36$  

 

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{5m^2-44m+36}{4m}$  

 

$-\frac{5m^2-44m+36}{4m}=18\mid \cdot \left(-1\right)$   

 

$\frac{5m^2-44m+36}{4m}=-18\mid +18$  

 

$\frac{5m^2-44m+36}{4m}+18=0$  

 

$\frac{5m^2-44m+36}{4m}+\frac{72m}{4m}=0$  

 

$\frac{5m^2-44m+72m+36}{4m}=0$  

 

$\frac{5m^2+28m+36}{4m}=0$  

 

Ułamek jest równy 0, kiedy jego licznik jest równy 0, a więc:

$5m^2+28m+36=0$