a)

$f\left(x\right)=\left(3+m\right)x^2-mx+m$   - ma wartość najmniejszą równą -3.

 

Skoro funkcja kwadratowa ma wartość najmniejszą to znaczy, że jej ramiona są skierowane w górę, czyli współczynnik przy najwyższej potędze musi być liczbą dodatnią:

$3+m>0$  

$m>-3$  

 

Skoro wartość najmniejsza jest równa -3, to druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa -3.

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-3$   

 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-m\right)}^2-4\cdot \left(3+m\right)\cdot m=m^2-12m-4m^2=-3m^2-12m$