a)

$f\left(x\right)=x^2+x+m^2-m+\frac{1}{4},⟨2;6⟩$   

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią, czyli parabola ma ramiona skierowane w górę, czyli funkcja posiada wartość najmniejszą - znajduje się ona na wierzchołku paraboli.

  

 

$q=-\frac{\Delta }{4a}$    

 

$\Delta =b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)=1-4m^2+4m-1=-4m^2+4m$  

 

$q=-\frac{-4m^2+4m}{4\cdot 1}=-\frac{-4m^2+4m}{4}=m^2-m$     

 

Chcemy, aby ta wartość należała do przedziału  $⟨2;6⟩$  , czyli muszą jednocześnie zachodzić 2 warunki:

$m^2-m\ge 2$     

Oraz 

$m^2-m\le 6$    

 

Warunek pierwszy:

$m^2-m\ge 2$   

$m^2-m-2\ge 0$