a)

$\left(2-m\right)x^2+\left(3-m\right)x+1=0$  

 

Aby równanie miało dwa różne pierwiastki, delta musi być dodatnia, a współczynnik liczbowy przy najwyższej potędze musi być różny od zera.

$2-m\ne 0$  

$m\ne 2$  

  

Aby oba rozwiązania były ujemne, ich iloczyn musi być liczbą dodatnią, a ich suma liczbą ujemną.

 

Skorzystamy z wzorów Viete'a na sumę i iloczyn rozwiązań równania kwadratowego: 

$a{x}^2+bx+c=0$   

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$  

$x_z\cdot x_2=\frac{c}{a}$   

 

Na początek ustalmy, dla jakich wartości parametru m to równanie ma dwa różne rozwiązania:

$\Delta ={\left(3-m\right)}^2-4\cdot \left(2-m\right)\cdot 1=9-6m+m^2-8+4m=m^2-2m+1$   

$\Delta >0$