a)

$x^2-3\left|x+6\right|>0$  

 

Rozpatrujemy dwa przypadki:

1)

$x+6\ge 0\to x\ge -6$  

$x\in ⟨-6;\infty )$    

 

$x^2-3\left(x+6\right)>0$  

$x^2-3x-18>0$  

Obliczmy miejsca zerowe:

   

Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc zbiorem rozwiązań tej nierówności jest:

$x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(6;\infty \right)$     

 

Rozpatrujemy przedział  $⟨-6;\infty )$  , a więc zbiorem rozwiązań w tym przedziale jest:

$x\in ⟨-6;-3)\cup \left(6;\infty \right)$   

 

 

Rozpatrzmy drugi przypadek:

2)

$x+6<0\to x<-6$  

 

$x^2-3\left(-x-6\right)>0$  

$x^2+3x+18>0$  

 

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot 18=9-72=-63<0$  

Czyli nie mamy miejsc zerowych. Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc w całości znajduje się nad osią OX - czyli tę nierówność spełnia każda liczba rzeczywista,

 

Czyli w tym przedziale każda liczba rzeczywista spełnia tę nierówność.

$x\in \left(-\infty ;-6\right)$